Campo

motivazioni

def (hamilton)

rappresentazione geometrica

struttura algebrica di campo

sottocampo

forma algebrica

forma trigonometrica

forma esponenziale →

Successivi ampliamenti degli insiemi numerici

campo indica che sono definite le operazioni di somma e prodotto con proprietà formali, per questo è un campo e non un insieme

il campo (relativi) è stato creato per permettere la sottrazione

il campo (razionali) è stato creato per permettere la divisione

il campo (reali) è stato creato per la risoluzione delle equazioni algebriche(un polinomio eguagliato a 0), ma non tutte sono risolvibili nel campo reale

il campo (complessi) è stato creato per la risoluzione delle equazioni algebriche(un polinomio eguagliato a 0)

Es1

Es2

Es3

grazie alla continuità possiamo dire che il polinomio passa per l'origine

Th fondamentale dell'algebra

il piano dove si rappresenta l'immagine dei numeri complessi si chiama piano di gauss, possiamo disegnare dei luoghi geometrici.

i numeri reali si disegnano come punti di una retta.

obiettivo: questo insieme numerico da un lato deve contenere il campo reale (visto che vogliamo che sia un ampliamento) dall'altro i nuovi numeri